Finite Mathematik Beispiele

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{15 (15) (15 + 15 + 1)}{12}}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $15 (15) (15 + 15 + 1)$ heraus.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{12}}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 (4)}}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 \cdot 4}}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $15$ und $15$ .

$\frac{180 - \frac{15 (30 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Schritt 2.2

Addiere $30$ und $1$ .

$\frac{180 - \frac{15 \cdot 31}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Schritt 3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $15$ mit $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $15$ und $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (30 + 1)}{4}}}$

Schritt 4.2

Addiere $30$ und $1$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 \cdot 31}{4}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $75$ mit $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Um $180$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Schritt 6.2

Kombiniere $180$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{180 \cdot 2 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $180$ mit $2$ .

$\frac{\frac{360 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere $465$ von $360$ .

$\frac{\frac{- 105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Schritt 6.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2325}{4}}$ als $\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Schreibe $2325$ als $5^{2} \cdot 93$ um.

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Schritt 7.2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $2325$ heraus.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{25 (93)}}{\sqrt{4}}}$

Schritt 7.2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 93}}{\sqrt{4}}}$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{4}}}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Schritt 7.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{2}}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{105}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $5$ aus $- 105$ heraus.

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{93}$ heraus.

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 (\sqrt{93})}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 21}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Schritt 9.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$- 21 \frac{1}{\sqrt{93}}$

Schritt 11

Kombiniere $- 21$ und $\frac{1}{\sqrt{93}}$ .

$\frac{- 21}{\sqrt{93}}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{21}{\sqrt{93}}$

Schritt 13

Mutltipliziere $\frac{21}{\sqrt{93}}$ mit $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- (\frac{21}{\sqrt{93}} \cdot \frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}})$

Schritt 14

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{21}{\sqrt{93}}$ mit $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{\sqrt{93} \sqrt{93}}$

Schritt 14.2

Potenziere $\sqrt{93}$ mit $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} \sqrt{93}}$

Schritt 14.3

Potenziere $\sqrt{93}$ mit $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} {\sqrt{93}}^{1}}$

Schritt 14.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1 + 1}}$

Schritt 14.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{2}}$

Schritt 14.6

Schreibe ${\sqrt{93}}^{2}$ als $93$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{93}$ als $93^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{(93^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 14.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 14.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 14.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 14.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{1}}$

Schritt 14.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $93$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Faktorisiere $3$ aus $21 \sqrt{93}$ heraus.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{93}$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1

Faktorisiere $3$ aus $93$ heraus.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 (31)}$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 \cdot 31}$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Schritt 16

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Dezimalform:

$- 2.17759855 \dots$